Jisim bumi

kredit 

Ayah ku

ex psyarah kimi-A! UMT teman 

 BAGAIMANA NAK TIMBANG MATAHARI, BUMI DAN BULAN?

Sebenarnya beberapa hari lepas iaitu pada Julai 18, 2021 ayahku ada menulis pasal graviti. Selepas tu ada beberapa orang anak ayahku bertanya, bagaimana kita ukur berat Bumi, Bulan dan Matahari tuh..kita timbang ke atau main agak-agak ikut sedap jer?

He he..bagi pelajar lepasan SPM tu elok la masuk Asasi UMT..kita ada 2 kursus untuk “Earth & Space Science” nih..macam-macam boleh belajar. Tapi, bagi yg tak berpeluang tu sbb dah terlajak umur..he he..kat sini ayahku tunjukkan bagaimana semua itu diukur..bukan main agak-agak ikut sedap mulut jer..he he.

Jika kita tengok data dari NASA, nilai jisim bagi 

a) Matahari = 1.9885E30 kg

b) Bumi = 5.9724E24 kg

c) Bulan = 7.346E22 kg

Bagaimana nak mengira? Di sini lah perlunya kita gunakan Newton’s Law of Universal Gravitation dan/atau Newton’s Second Law of Motion dan/atau Kepler’s Third (Harmonic) Law – yg kita dah belajar masa kat sekolah dulu..he he!

Bagi suatu badan/body atau objek besar yg terapung di angkasa dan mempunyai satelit (samada natural atau artificial) mengelilinginya, kita tiada masalah utk mengira jisim bagi objek central tersebut. 

Misalnya, jika kita nak mengira jisim Matahari (objek central), kita boleh gunakan data Bumi (sbg satelit semulajadi)..saperti berapa lama Bumi ambil masa utk lengkapkan satu orbit kelilingi Matahari dan berapa radius (jarak dari Bumi ke Matahari).

Untuk mengira jisim Matahari, selain dari data Bumi kita juga boleh gunakan data dari planet lain saperti Mars, Jupiter, Saturn dan Uranus..ataupun Pluto juga.

Ok..kita mula..cerita panjang takde gunakan!

1) Mencari jisim Matahari

Disebabkan Matahari ada satelit semulajadi (planets), maka mula-mula kita gunakan data Bumi dan kemudian kita guna data dari Mars pulok. Pengiraannya senang sahaja..semua orang boleh buat..syarat kena ada calculator lah..jari tak cukup my dear!

Kita gunakan Hukum Kepler Ketiga:

(T^2/R^3) = [4 (pi)^2]/[G x Mcentral]

a) Menggunakan Bumi

T = tempoh satu pusingan orbit dalam saat. Tempoh lengkap T bagi Bumi kelilingi matahari adalah 365.242199 hari = 3.15569E7 s.

R = purata jarak Bumi ke Matahari = 1.496E11 m

G = Universal gravitation constant = 6.67428E-11 N m^2/kg^2

Mcentral = Jisim Matahari = Ms = Kita nak cari kan!

pi  = 22/7 = 3.1415

So tukarkan persamaan supaya Ms duduk di sebelah kiri:

Ms = [4 (pi)^2 x R^3]/[G x T^2]

Cuba masukkan semua nilai..jeng-jeng…kita dapat semua kan! Berapa jawapannya?

Yez..Jisim bagi Matahari adalah, Ms = 1.9885E30 kg. Sama macam exactly spt dilaporkan NASA kan! Hebat anda semua..syabas!

Apa kata jika kita guna Mars pulok..agak-agak dapat tak jisim Matahari?

b) Menggunakan Mars

T = Tempoh lengkap T bagi Mars kelilingi matahari adalah 686.971 hari = 5.935429E7 s.

R = purata jarak Mars ke Matahari = 2.2795E11 m

G = Universal gravitation constant = 6.67428E-11 N m^2/kg^2

Mcentral = Jisim Matahari = Ms = Kita nak cari kan!

pi  = 22/7 = 3.1415

Cuba kira! Yez..Jisim bagi Matahari guna data Mars kita dpt sama spt bila gunakan data Bumi iaitu Ms = 1.9885E30 kg. Sama macam dilaporkan NASA kan! Hebat anda semua..Tahniah!

Bestkan sbb kita dah berjaya mengira jisim Matahari..tak perlu bawa penimbang pun kan..silap haribulan penimbang dgn kita semua hanguskan spt biji gajus kehangusan..hu hu.

2) Sekarang kita nak anggarkan Jisim Bumi yg kita pijak pulok. Disebabkan Bumi ni tempat kita tinggal, jadi ada pelbagai cara kita boleh gunakan utk mengukur jisim Bumi…bestkan!

a) Disebabkan Bumi ini ada satelit semulajadinya iaitu Bulan, apa kata kita guna data Bulan dulu!

Kita gunakan Hukum Kepler Ketiga saperti tadi jugak:

Me = [4 (pi)^2 x R^3]/[G x T^2]

T = Tempoh lengkap T bagi Bulan kelilingi Bumi adalah 27.3217 hari = 2.360595E6 s.

R = purata jarak Bulan ke Bumi = 3.844E8 m

G = Universal gravitation constant = 6.67428E-11 N m^2/kg^2

Mcentral = Jisim Bumi = Me = Kita nak cari kan!

pi  = 22/7 = 3.1415

Yez..kita dapat jisim Bumi, Me = 6.010E24 kg. Pengiraan NASA menunjukkan jisim Bumi bersamaan 5.9724E24 kg. Ada beza sedikit la kan..hanya 0.6% shj..ok la tuh..mana kita boleh lawan dgn NASA kan..kena la dia lebih hebat sikek dari kita..he he.

b) Apa kata kita cuba guna satelit Bumi yg artificial pulok..katalah kita amik ISS (International Space Station).

Kita gunakan Hukum Kepler Ketiga saperti tadi jugak:

Me = [4 (pi)^2 x R^3]/[G x T^2]

T = Tempoh lengkap T bagi ISS kelilingi Bumi adalah 92.68 min = 5.5608E3 s.

R = purata jarak Satelit ke pusat Bumi = 6.798E6 m. Ini dikira dgn mencampurkan altitude satelit (420 km) kepada radius Bumi (6,378km).

G = Universal gravitation constant = 6.67428E-11 N m^2/kg^2

Mcentral = Jisim Bumi = Me = Kita nak cari kan!

pi  = 22/7 = 3.1415

Cuba congak tengok! Ha ha…Yez..kita dapat jisim bagi Bumi juga bersamaan Me = 6.010E24 kg..sama saperti kaedah pertama juga kan..nampaknya NASA masih menang..aduyai!

c) Disebabkan kita tinggal di Bumi, so apalah kiranya tuan/puan sudi menggunakan apa data yg ada di Bumi tercinta utk mengira jisim Bumi kita ini kan…

Dengan menggunakan Newton’s Law of Gravity,

F = [G x m x Mcentral]/R^2

dan Newton’s Second Law,

F = ma

Samakan kedua-dua persamaan,

m x a = [G x m x Mcentral]/R^2

maka kita boleh cancel out ‘m’ iaitu jisim objek yg mengelilingi objek pusat..

Jadi a = [G x Mcentral]/R^2

Di mana 'a' adalah cepatan gravity. Di Bumi, kita boleh ukur cepatan gravity Bumi dan kita berikan symbol g = 9.80665 m/s^2.

So cuba kita guna persamaan ini:

Mcentral = Me = [g x R^2]/G

Di mana R adalah radius Bumi, Re = 6.378E6 m. Cuba…emmm…

Yez..yez and yez..kita dapat jisim Bumi, Me = 5.9770E24 kg..dah hampir dgn pengiraan NASA dah ie 5.9724E24 kg…beza 0.08% shj. Wow..tahniah tuan/puan semua…hebat!

Tu la kan..jika kita boleh ukur cepatan gravity sesuatu objek kat angkasa tu best kan..senang nak kira jisimnya..he he.

So kita dah berjaya mengira jisim Matahari dan Bumi. Sekarang kita nak kira jisim Bulan pulok my dear!

3) Untuk pengiraan Jisim Bulan ni kita boleh gunakan tiga kaedah: Menggunakan satelit (man-made) atau orbiter, menggunakan Nisbah Jisim Bulan kpd Jisim Bumi, dan Nisbah Kesan Matahari kpd Kesan Bulan terhadap pasang surut air laut. Hebat nih!

a) Menggunakan orbiter – kita cuba Chang’e 1 cukup la w/pun berpuluh satelit pernah mengelilingi Bulan sejak tahun 1966 (Luna-10 USSR - Merupakan artificial satellite pertama yg berjaya mengelilingi Bulan).

Satelit Chang’e 1 adalah kepunyaan Negara China. Dilancarkan pada Oct 24, 2007 dan tamat tempoh pada March 1, 2009 lalu.

Kita gunakan Hukum Kepler Ketiga saperti tadi jugak:

M(lunar) = [4 (pi)^2 x R^3]/[G x T^2]

T = Tempoh lengkap T bagi Chang’e 1  kelilingi Bulan adalah 127 min = 7.620E3 s.

R = purata jarak Chang’e 1 ke pusat Bulan = 1.9374E6 m. Ini dikira dgn mencampurkan altitude orbiter (200 km) kepada radius Bulan (1,737.4 km).

G = Universal gravitation constant = 6.67428E-11 N m^2/kg^2

Mcentral = Jisim Bulan = M(lunar) = Kita kena cari kan!

pi  = 22/7 = 3.1415

Maka kita dapat M(lunar) = 7.407E22 kg. Tahniah!

NASA laporkan jisim Bulan adalah 7.346E22 kg..beza hanya 0.8% shj. Hebat anda semua! Beza sikek jer tuh!

b) Kaedah kedua utk mengira Jisim Bulan adalah dgn memanipulasi Hukum Ketiga Kepler dan Hukum Kedua Pergerakan Newton.

[ME + ML] = [4 (pi)^2 x RLE^3]/[G x TL^2]

Di mana ME=jisim Bumi; ML=jisim Bulan; RLE = jarak Bulan-Bumi; TL=orbital period Bulan kelilingi Bumi.

Bahagikan dgn ME (jisim Bumi), kita akan dapat

[1 + ML/ME] = [4 (pi)^2 x RLE^3]/[ME x G x TL^2]

Tapi ME = gE x RE^2/G, maka masukkan dlm persamaan di atas.

Maka, 

[1 + ML/ME] = [4 (pi)^2 x RLE^3]/[gE x RE^2 x TL^2]

Gantikan: RLE = 3.844e8 m; gE = 9.80 m/s^2; RE = 6.37E6 m; TL=2.360E6 s

Jadi kita dapat (ML/ME) = 1.0124 – 1 = 0.0124; Maka Jisim Bulan = 0.0124 x Jisim Bumi

Atau M(Bulan) = 0.0124 x 5.972E24 kg = 7.405E22 kg. Syabas!

NASA lapor Jisim Bulan = 7.346E22 kg…perbezaan hanya 0.8% shj.  Hampir dah tuh!

c) Menggunakan Kesan Matahari dan Bulan terhadap fenomena air pasang-surut.

Bagi ayahku la, di antara banyak-banyak kaedah pengiraan jisim Bulan, kaedah ini yg paling menarik ayahku. Ayahku sangat kagum dgn saintis yg dulu-dulu nih..misalnya Sir Isaac Newton ni la..depa ni selalunya punyai intuition (rasa hati) yg sangat istimewa..anugerah dari Sang Pencipta. Masa ini tiada lagi satelit yg boleh kelilingi Bulan..malahan istilah satelit pun belum wujud..ha ha.

Misalnya, pada zaman dahulu, sekitar 1700an, saintis berpendapat yg pasang surut air laut adalah disebabkan oleh pengaruh Bulan sahaja terhadap Bumi. Tapi paman kita ni, Newton (1643-1727), mengatakan bahawa kedua-dua Bulan dan Matahari mempunyai pengaruh masing-masing terhadap pasang surut air laut ini iaitu berkadar terus kepada songsangan jarak kuasa tiga…dan yg bestnya dia pergi ukur kesan tersebut..ha ha. 

Data Newton juga, walaupun tidak tepat, tetapi kira dah hampir la jugak..dan dia mengatakan bahawa ratio jisim Bulan kpd jisim Matahari juga ada kaitan.

Ok..cerita panjang pun tak nampak kan..kita tunjuk formula la lagi mudah..he he!

Newton dapat dari pengukuran air pasang surut:

Kesan Bulan ke atas Bumi = (1.1E-7) x gE

Kesan Matahari ke atas Bumi = (0.52E-7) x gE

[gE adalah gravity Bumi]

Cuba kita amik ratio:

(Kesan Bulan)/(Kesan Matahari) = (1.1E-7)/(0.52E-7) = 2.11

Nilai ini dia gunakan dalam persamaannya:

(Kesan Bulan)/(Kesan Matahari) = (ML/Ms) x (RSE/RLE)^3

Di mana ML=jisim Bulan; Ms=jisim Matahari; RSE=jarak Matahari-Bumi; RLE=jarak Bulan-Bumi.

Gunakan nilai ini,

ML = nak dicari; Ms = 1.988E30 kg; RSE = 1.496E11 m; RLE = 3.844E8 m

Maka Newton dapat, jisim Bulan, ML = 7.12E22 kg…fuuhh..not bad kan!

NASA laporkan jisim Bulan = 7.346E22 kg.

Tapi, hasil kemajuan sains & teknologi skrg, ratio kesan Bulan kpd kesan Matahari ke atas Bumi telah diperbaiki dan memberikan nilai 2.18 dan bukan 2.11.

Jika kita gunakan ratio 2.18 tu, kita akan dapat jisim Bulan = 7.354E22 kg..hampir sama dgn laporan NASA lah gitew (7.346E22 kg)! Beza hanya 0.1%  sahaja. Fuuhh..hebatkan depa saintis dulu-dulu nih…tabik spring!

Soalan: Kenapa pencarian jisim objek di angkasa lepas ni penting ayahku?

a) Contoh yg mudah adalah setelah kita dapat jisim Bulan tadi, kita kemudiannya boleh mengira cepatan gravity di permukaan Bulan pulok..he he..menarikkan. Kita selalu dimaklumkan bahawa gravity di permukaan Bulan hanya 1/6 dari gravity di permukaan Bumi. Ni cara pengiraannya:

Dengan menggunakan Newton’s Law of Gravity,

F = [G x m x M]/R^2

dan Newton’s Second Law,

F = ma

Samakan kedua-dua persamaan,

m x a = [G x m x M]/R^2

maka kita boleh cancel out ‘m’ iaitu jisim objek yg mengelilingi objek pusat.

Jadi a = [G x M]/R^2

Di mana ‘a’ adalah cepatan gravity Bulan yg kita nak cari.

M adalah jisim Bulan = 7.346E22 kg.

R adalah radius Bulan = 1738.1 km = 1.7381E6 m.

Kirakan! Kita akan dapat nilai gravity pada permukaan Bulan = 1.62 m/s^2.

NASA pun laporkan a = 1.62 m/s^2. Sama..exactly..Tahniah!

Jika kat permukaan Bumi, berapa nilai cepatan gravitinya? Yez.. g = 9.80 m/s^2.

Cuba kita bandingkan:

g (Bumi)/ g(Bulan) = 9.80/1.62 = 6.04 atau 6x la gitew! Sebab itu dikatakan gravity di permukaan Bulan hanya 1/6 dari gravity di permukaan Bumi. Yez..semua dah dapat kan! Syabas!

b) Selain dari mencari cepatan gravity, kita juga boleh mencari ketumpatan (density) sesuatu objek saperti Bumi, Bulan dan pelbagai body di luar sana. Di sini kita cuba kirakan ketumpatan untuk Bumi dan Bulan sebagai contoh.

Anggap Bumi dan Bulan berbentuk sfera!

Ketumpatan, rho = jisim/isipadu = M/[(4/3) (phi) x R^3] = 3 M/[4 (phi) x R^3]

i) Mencari ketumpatan Bumi

Untuk Bumi: Me = 5.9724E24 kg; Radius = 6.378E6 m

So kita dapat, Ketumpatan Bumi = 5496 km/m^3.

NASA laporkan nilai 5514 kg/m^3 atau 5.514 g/cm^3. Beza hanya 0.3% shj. Hebat kita kan! 

ii) Mencari ketumpatan Bulan

Bagi Bulan: ML = 7.346E22 kg; Radius = 1.7381E6 m

So kita dapat, Ketumpatan Bulan = 3340 km/m^3.

NASA laporkan nilai 3344 kg/m^3 atau 3.344 g/cm^3. Beza hanya 0.1% shj. Hebat semua!  Syabas!

Soalan: Kenapa dalam semua pengiraan, terdapat sedikit perbezaan dgn data yg diberikan oleh NASA tu ayahku? Kita salah formula ke ayahku?  Atau kita tak hebat? Hu hu…

Emm..emm..emm…kita hebat dah my dear!

Pengiraan yg kita lakukan tu hanya secara penghampiran sahaja my dear..nilai dah dekat dah tu..perbezaan tak sampai 1% pong..tapi tak sama sahaja la. 

Antara sebabnya adalah dalam pengiraan tadi, kita menggunakan formula Newton dan Kepler..NASA gunakan formula yg dihasilkan oleh paman hebat kita iaitu Albert Einstein (General Theory of Relativity – pakai lekukan fabrik spacetime)..kita orang biasa-biasa ni tak mampu nak buat sbb penyelesaian Einstein tu sangat kompleks. 

Lagipun dalam pengiraan kita, kita menganggap objek itu (Matahari, Bumi dan Bulan) betul-betul sfera dan mengorbit objek pusat secara suatu bulatan (circle), tetapi objek di angkasa tu mengorbit objek pusat secara berelips (elliptical orbit). Itu semua menyumbang kepada sedikit perbezaan la my dear..walau bagaimanapun kita dah cukup baik dah tu! Syabas semua!

Ayahku rasa cukup dah tu..mungkin ramai yg dah gugur sewaktu membaca nih..he he. Takpe la simpan la utk anak-cucu kita utk tengok nanti. Pelajar sekolah sekarang belajar Sains Bumi dan Angkasa ni sejak dari Tahun 1 hinggalah ke peringkat SPM. 

Jika nak lanjutkan lagi, elok masuk Asasi STEM Universiti Malaysia Terengganu la my dear..kita satu-satunya yg ada hingga ke peringkat Asasi. Dalam program degree pun kita ada dalam program pengajian tertentu. Menarik. InsyaAllah.

Semoga ada manfaatnya. InsyaAllah. Terima kasih.

Sumber foto dari Google.